初一数学定义人教版数学七年级上册定义集合

　　人教版数学七年级上册定义集合_初一数学_数学_初中教育_教育专区。人教版数学七年级上册定义集合 第一章 有理数 1.1 正数和负数 1.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。 2.0 是正数和负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔 0m

　　人教版数学七年级上册定义集合 第一章 有理数 1.1 正数和负数 1.如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。 2.0 是正数和负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔 0m 表示海平面的平均高 度。0 的意义已不仅是表示“没有” 。 1.2 有理数 3.正整数、0、负整数统称为整数；正分数，负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数 4.所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。 因为小数可以化为分数，所以小数归于分数集合。 5.在数学中，可以用一条直线上的点表示，这条直线叫做数轴。 它满足以下要求： （1）在直线，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负 方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一 个点， 依次表示 1、 2、 3、 ...； 从原点向左， 用类似方法依次表示-1、 -2、 -3、 ... 6.0 是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点” 。 7.一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点右或上边，与原点 的距离是 a 个单位长度；表示数 - a 的点在原点的左或下边，与原点的距离是 ?a 个单位长度。 8.一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的的距离是 a 的点有两个，它们分 别在原点左右，表示- a 和 a ，我们说这两点关于原点对称。 9.像 2 和-2，5 和-5 这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 一般地， a 和- a 互为相反数。特别地，0 的相反数是 0.这里， a 表示任意一 个数，可以是正数、负数，也可以是 0. 当 a =1 时，- a =-1，1 的相反数是-1；同时，-1 的相反数是 1 在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。 10.一般地，数轴上表示数的 a 点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 这里的数 a 可以是正数、负数和 0。 11.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值 是 0 。即 a 。 （1）如果 a ＞0，那么 （2）如果 a =0，那么 （3）如果 a ＜0，那么 a =a a a =0 = ?a 12.数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的 顺序，即左边的数小于右边的数。 一般地， （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 1.3 有理数的加减法 13.有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0. ③一个数同 0 相加，仍得这个数。 选定符号，再算绝对值。 14.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a+b=b+a 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 和不变。 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+a) 15.有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。 有理数减法法则也可以表示成：a-b=a+(-b) 引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。 a+b-c=a+b+(-c) 1.4 有理数的乘除法 16.负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与 0 相乘，都得 0。 17.有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值。 乘积是 1 的两个数互为倒数；乘积是-1 的两个数互为负倒数。 多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。 18.几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是 奇数时，积是负数。 几个数相乘，如果其中有因数为 0，那么积等于 0 19.一般地，有理数乘法中： 两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 乘法交换律：ab=ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 分配率：a(b+c)=ab+ac 20.a?b 也可以写为 a?b 或 ab。当用字母表示乘数时， “?”号可以写为“? ” 或省略。 21.有理数除法法则： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 1 a÷b=a? (b≠0) b 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 有理数的乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出 结果。 分数可以理解为分子除以分母。 22.有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除， 后加减”的顺序进行。 1.5 有理数的乘方 23.求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 a 中，a 叫 做底数，n 叫做指数，当 a 看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作“a 的 n 次幂” 。 一个数可以看作这个数本身的一次方。指数 1 通常省略不写。 因为 a 就是 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘 方运算。 24.根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0 任何不为 0 的数的 0 次方等于 1。 25.有理数混合运算顺序： ①先乘方，再乘除，最后加减； ②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。 26.一般地，10 的 n 次幂等于 10...0（在 1 的后面有 n 个 0） ，所以可以利用 10 的乘方表示一些大数，使书写简短，便于读数。 把一个大于 10 的数表示成 a? 10 形式（其中 a 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整数） ，使用的是科学计数法。 27.接近准确数，但与准确数还有差别，叫做近似数。 近似数与准确数接近程度，可以用精确度表示。 按四舍五入法精确的个位，精确到十分位，精确到百分位... n n n n 第二章 整式的加减 2.1 整式 28.式子都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 对于单独一个非零的数，规定它的次数为 0 在含有字母的式子中如果出现乘号， 通常将乘号写作 “? ” 或省略不写。 10? t 或 10t 29.几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母 的项叫做常数项。 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式与多项式统称整式。 2.1 整式的加减 30.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 几个常数项也是同类项。 因为多项式中的字母表示的是数，所以可以运用交换律、结合律、分配律把多 项式中的同类项进行合并。 4 x 2 ? 2 x ? 7 ? 3x ? 8 x 2 ? 2 = 4 x 2 ? 8 x 2 ? 2 x ? 3x ? 7 ? 2 （交换律） （结合律） （分配律） = ? 4 x 2 ? 8 x 2 ? ? ? 2 x ? 3x ? ? ? 7 ? 2 ? = ? 4 ? 8? x2 ? ? 2 ? 3? x ? ?7 ? 2? = ?4 x2 ? 5x ? 5 （降幂）或 5 ? 5x ? 4 x 2 （升幂） 降幂：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列。 升幂：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列。 31.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项后， 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的 指数不变。 32.去括号时符号变化的规律： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作 1 与-1 分别乘（x-3） ，所以，利 用分配率去括号后分别得 x-3 与-x+3。 因为单项式的和是多项式，每个单项式的系数便有了正负之分。 33.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 34.用字母表示数 ↓ 单项式 合并同类项 列式表示数量关系〈 〉整式—————→整式加减运算 多项式 去括号 从数到式，字母参与运算，得到了各种式子。其中表示数或字母的积的式子叫 做单项式，几个单项式的和叫做多项式。因此，整式可以看作包含乘法或包含乘 法与加法的式子。 整式中的每个字母都表示数，因此，数的一些运算规律也适用于整式。 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 35.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有 未知数的等式——方程 只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫 做一元一次方程。 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列方程 36.等式性质 1 等式两边加 （或减） 同一个数 （或式子） ， 结果仍相等。 如 果 a=b，那么 a±c=b±c 等式性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 如果 a=b，那么 ac=bc 如果 a=b（c≠0） ，那么 a b ? c c 解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步转换为 x=a（常数）的形式。等式的 性质是转换的重要依据。 3.2 解一元一次方程（一）---合并同类项与移项 37. 基本的相等关系： “总量=各部分量的和” “表示同一个量的两个不同的式子相等” 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 3.3 解一元一次方程（二）---去括号与去分母 38.解一元一次方程的一般步骤： 去分母（两边同乘各分母的最小公倍数） 去括号（括号外因数的正或负，决定去括号后原括号内各项符号的不变或变号） 移项（移动到等号另一边时变号，使未知数在左，常数项在右） 合并同类项（合并后的未知数系数是合并前各未知数项的系数和） 系数化为 1（右边常数项除以左边合并后未知数的系数） 依据等式的基本性质和运算规律， 使以 x 为未知数的方程逐步向着 x=a 的形式 转化。 3.4 实际问题与一元一次方程 39.用一元一次方程解决实际问题的基本过程： 设未知数，根据相等关系列方程 实际问题————————————------→一元一次方程 解 方 ↓ 检验 程 ↓ 实际问题的答案←---——---- 一元一次方程的解（x=a） 一般包括设、列、解、检、答等步骤。正确分析问题中的相等关系是列方程的基 础。 第四章 几何图形初步 4.1 几何图形 40.从形形色色的物体外形中得出的长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线 段、点等，都是几何图形。 几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。 几何图形的各部分都在同一平面内，是平面图形。 立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面 图。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 41.长方体、立方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。几何体也简 称体。包围着体的是面。面和面相交的地方形成线。圆柱的侧面与底面相交得到 的圆上曲的。线和线相交的地方是点。 ①点动成线。②线动成面。③面动成体。 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。 点、线、面、体经过运动变化，组成各种各样的几何图形。 4.2 直线.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简单说成：两点确定一条直线。 两条不同的直线有一个公共点时， 称这两条直线相交， 公共点叫做它们的交点。 射线和线段都是直线.限定用无刻度的直尺和圆规作图，就是尺规作图 用直尺画射线 AC,再用圆规在射线 AC 上截取 AB=a,就是“作一条线段等于已知 线. A. M. B. 点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB，点 M 叫做线段 AB 的中点，类似 地，还有线段的三等分点、四等分点等。 45.两点的所有连线中，线段最短。 简单说成：两点之间，线.两点的距离的定义： 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 4.3 角 47.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 48.把一个周角 360 等分，每一份就是 1 度的角，记作 1°； 把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分的角，记作 1′； 把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 1″。 角的度、分、秒是 60 进制的。这和计量时间的时、分、秒是一样的。 49.以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。 50.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这 个角的平分线。类似地，还有角的三等分线.如果两个角的和等于 90°（直角） ，就说这两个角互为余角，即其中一个角 是另一个角的余角。 余角的一个性质：同角（等角）的余角相等。 如果两个角的和等于 180°（平角） ，就说这两个角互为补角，即其中一个角 是另一个角的补角。 补角的一个性质：同角（等角）的补角相等。 从不同方向看立体图形 立体图形〈 展开立体图形 几何图形〈 平面图形〈 直线、射线、线段 角的度量 角(- 角的比较与运算 - 角的平分线 余角和补角 〉平面图形